I detta dokument diskuterar vi pågående projekt i matematikdidaktik vid Högskolan i Gävle. Syftet med projektet är att utveckla och testa metoder för att förbättra lärande i matematik från förskolan till universitetsnivån. Dessutom är syftet att utveckla en forskningsmiljö för lärande i matematik som kan fungera som en plattform för att utveckla lärarnas kompetens i matematik. Den övergripande forskningsfrågan är: Hur påverkar lärarens sätt att hantera lärandeobjekt (t.ex. funktionsbegrepp, integralbegrepp etc.) i klassrummet elevens/studentens lärande? Vilka är de kritiska aspekterna för studenternas lärande? Som ett teoretiskt ramverk använder vi Learning Study modellen designad av Marton et al. (2004). Modellen bygger på variationsteorin (Marton et al. 2004), som härrör från den fenomenografiska forskningstraditionen och som introducerades i Sverige under senare delen av 1960-talet och i början av 1970-talet. Resultaten av studierna antyder bl.a. att det är betydligt enklare att hitta olika typer av konkreta men användbara representationer av lärandeobjektet i undervisningen av den elementära matematiken jämfört med undervisningen av den högre matematiken. Troligen beror det på att universitetsmatematik är mer abstrakt och bygger på den tidigare erhållna kunskapen.