The problem of diffraction of a TE-polarized electromagnetic wave by a circular slotted cylinder is investigated. The boundary value problem in question for the Helmholtz equation is reduced to an infinite system of linear algebraic equations of the second kind (SLAE-II) using integral summation identities (ISI). A detailed study of the matrix operator of the problem is performed and its Fredholm property in the weighted Hilbert space of infinite sequences is proven. The convergence of the truncation method constructed in the paper for the numerical solution of SLAE-II is justified and the results of computations are presented and discussed, specifically considering the determination of resonance modes.

Syftet med denna studie var att utforska språkliga strategier som används av lågstadielärare iproblemlösning i flerspråkiga klassrum. Studien genomfördes genom semistruktureradeintervjuer och strukturerade klassrumsobservationer med lågstadielärare i årskurserna F-3.Resultaten visade att språkliga strategier som kodväxling, dramatisering, digitala matematiskaspel och bildstöd användes av de deltagande lärare för att stödja matematikundervisningen iproblemlösning. Dessutom anpassade lärarna användningen av dessa strategier efterflerspråkiga elevers behov. Helklassdiskussioner och EPA-modellen användes för att aktivtintegrera eleverna i klassdiskussioner och skapa en miljö där eleverna lär av varandra genomatt diskutera idéer och tankar.De didaktiska slutsatserna från arbetet betonar vikten av att lärare använder varierade språkligastrategier för att möta behoven hos flerspråkiga elever, inklusive användning av både formelltoch informellt språk samt bildstöd. Kollaborativa strategier som grupparbete och parövningarär också viktiga för att främja samarbete och förståelse. Slutligen är lärarens roll som vägledareavgörande, där tillgänglighet och ställande av öppna frågor bidrar till en stödjande ochinkluderande lärmiljö. 

In this paper we study inverse problems of electric conductivity that arise in the design of spherical shielding or cloaking shells and other functional devices used to control static electric fields. The shells are considered consisting of a finite number of layers filled with homogeneous isotropic or anisotropic medium. The inverse problems under study are reduced to control problems with the layers electric conductivities taken as controls. A different choice of minimized functionals allows us to solve a wide range of design problems using one approach. A numerical algorithm to solve these problems is based on particle swarm optimization. Various results of numerical experiments are discussed in order to find the most effective designs. The findings obtained in this study describe a broad set of specific easy-to-manufacture structures that have the highest cloaking or shielding performance in the class of layered shells.

Syftet med studien är att utifrån ett lärarperspektiv, undersöka vad matematiklärare i årskurs4–6 säger om deras arbete med representationsformer inom genren textuppgifter. Med entematisk analys av 10 intervjuer med lärare i årskurs 4–6 har vi ämnat att uppfylla syftet medstudien. Med en sociokulturell lins visar resultatet på att lärare tar hänsyn till elevernasförkunskaper genom att arbeta induktivt, deduktivt och abduktivt. Det framkom även attsammanhanget i textuppgifter representeras med vardagliga representationer ochdramatisering. Respondenterna reflekterar över att representationer kan ställa till det närelever inte befäster kunskapen som representationsformer har för syfte att förmedla genom attelever inte klarar sig utan konkretisering vid provtillfällen. Att reflektera över didaktiskadilemman kring representationer var också något respondenterna resonerade kring. Vårslutsats är därför att lärare beaktar elevernas förkunskaper, att externa representationer förkonkretisering används i ett lärande syfte samt didaktiska dilemman i sitt arbete medrepresentationsformer inom genren textuppgifter.

Gait monitoring using hip joint angles offers a promising approach for person identification, leveraging the capabilities of smartphone inertial measurement units (IMUs). This study investigates the use of smartphone IMUs to extract hip joint angles for distinguishing individuals based on their gait patterns. The data were collected from 10 healthy subjects (8 males, 2 females) walking on a treadmill at 4 km/h for 10 min. A sensor fusion technique that combined accelerometer, gyroscope, and magnetometer data was used to derive meaningful hip joint angles. We employed various machine learning algorithms within the WEKA environment to classify subjects based on their hip joint pattern and achieved a classification accuracy of 88.9%. Our findings demonstrate the feasibility of using hip joint angles for person identification, providing a baseline for future research in gait analysis for biometric applications. This work underscores the potential of smartphone-based gait analysis in personal identification systems.

In this paper, we construct a 'telling' case to highlight a problematic inconsistency between the results of international large-scale assessments (ILSAs) and other studies of Swedish students' knowledge of linear equations. In this context, a 'telling' case, based on the scrutiny of appropriately chosen cases, is presented as a social science counter-example to the prevailing view that ILSAs' assessments are not only valid but should underpin systemic reform. Our 'telling' case comparison of the different forms of study shows that Swedish students, in contrast with the summative assertions of the different ILSAs, have a secure and relational understanding of linear equations that persists into adulthood. We conclude with a cautionary message for the curriculum authorities. 

Natural language is known to play a crucial and specific role for children’s learning in school mathematics. Not only does it carry special vocabulary, but subtle differences between natural languages may lead to surprising challenges, for instance, for learners who are not taught mathematics in their mother tongue. In this paper, the anthropological theory of didactic (ATD) is used as a main framework, and we analyse some praxeological anomalies from the teaching of fractions at Japanese schools abroad, while learners attend, at the same time, a regular school in some other language (in this case, the local language, Swedish). Our findings indicate that these praxeological anomalies arise not only from linguistic disparities related to specialised vocabulary and syntax for elementary mathematics but also from institutional and curricular differences. This study gives new insights on these language challenges related to mathematics as taught at expatriate schools, particularly in the case of Japanese.

This case study investigates to what extent a specific theory and a practice of mathematics teaching − the Japanese structured problem solving, as formulated by K. Souma can be transferred and applied in a new context (Sweden). The analysis is based on tools from the anthropological theory of the didactic. It turns out that the Swedish teacher can manage the didactic techniques, which are supported by a didactic theory shared within the community of Swedish teachers. However, there are common didactic techniques within the Japanese structured problem solving approach for which this is not the case, and which were indeed difficult to manage for the Swedish teacher. Among these were techniques related to bansho (blackboard organisation); letting the students formulate a kadai (derived task) of the lesson; and kikan-shido (monitoring students’ work to plan a subsequent whole-class discussion). Further, the paper provides an ecological analysis on the underlying conditions and constraints that brought about this phenomenon − a discrepancy concerning the didactic praxeologies of teachers. In Japan, teachers focus on the students’ personal development in the processes of the reflective and collective way of learning, while the Swedish teacher focuses more on individual student’s achievement of the knowledge.

The thesis describes and studies the Japanese mathematics teachers’ professional knowledge and its dissemination. This theme is investigated in several concrete situations: the knowledge of teaching practice of school mathematics taught in the teacher education, the relation between the educational goals described in the national curriculum and concrete teaching methods discussed among the Japanese lower secondary teachers in service. The thesis investigates also critical phenomena, which arise in an attempt to transfer the Japanese teaching practice in a different teaching context.

This paper investigates how Japanese mathematics teachers produce and share didactic knowledge together. It is a case study of a post-lesson reflection meeting so-called open lesson. The crucial idea of this study is the dialectic between the specific and generic level of foci of the participants’ reflections about the observed teaching practice; namely, about applied teacher’s specific didactic technique for achieving a specific mathematical goal, and more general pedagogical issues such as realisation of the objectives of mathematics education. This dialectic is mediated by the meso-level notion of mathematical activity, described in the guidelines for Japanese national curriculum. The application of the scale of levels of didactic co-determination, provided by the anthropological theory of the didactic into the analysis shows in what way the dialectic interplay between the teachers’ comments with focus of the specific and generic levels influences the development and establishment of the Japanese teachers’ shared professional scholarship.  

In this paper, we examine the implementation of a Japanese teacher educators' lesson, where he applies and, at the same time, inform the students about "structured problem solving". We describe a specific lesson titled "Quantity and Measurement" for elementary school teacher students and we show how the educator make the students aware of the didactic transposition of the material and how he makes the students experience and learn about applying "structured problem solving" in practice. We also show how the Japanese curriculum influences the scale of the mathematical praxeology to be learned and how the students are given opportunities to develop their insight into the PCK during their education in mathematics.

The aim of this paper is to investigate which kind of conditions and constraints affect Japanese and Swedish teacher educators’ pedagogical content knowledge (PCK). We analyse the praxeologies of the lessons in which the educators teach area determination. Our study shows that the Japanese teacher educators’ PCK are more explicitly shared by the community of the teacher educators compared to the Swedish counterpart. Also, the detailed Japanese curriculum and the structured problem solving approach promote to illustrate how to construct rich mathematical and didactical organisations for prospective teachers.

In this study, we have observed three different teacher educators’ lessons, concerning area determination of polygons in primary school teacher training courses in Japan, Finland and Sweden. The aim of this paper is to investigate the main elements of the lessons and to compare the differences between the countries. We focus on how the teacher educators relate the didactic construction of the lessons for prospective teachers to the school mathematical and didactical organisations by applying Chevallard’s anthropological theory of the didactic (ATD). The analysis shows how the curricula and the different traditions of teaching practice in each country influence the mathematical and didactical construction of the lessons.

The aim of this paper is to investigate and compare lessons given in primary school teacher education in Japan, Finland and Sweden. We analyse one lesson from each country and compare them using a common framework. Chevallard’s anthropological theory of the didactic (ATD) is used to frame this analysis and in particular to model teacher educators' didactic organization of the lessons. The focus is on how the didactic organizations of the teacher educators relate to the mathematical and didactic organizations of primary school. Based on official documents and viewpoints of the teacher educators, we also discuss how the contents and descriptions of the national curricula, and the different traditions of the teaching practices in each country, influence the didactic organizations found in the lessons. 

Syftet med studien är att utforska vilka uppfattningar lågstadielärare har av matematiskt särskilt begåvade elever, samt undersöka vilka arbetssätt lärare har för att motivera och stimulera de här eleverna i matematik. Studien har en metod med kvalitativ ansats med en fenomenografisk och fenomenologisk inriktning. Datainsamlingsmetoden för studien är intervjuer. Fyra lärare intervjuades och de är alla något så när överens om att matematiskt särskilt begåvade elever skiljer sig från andra elever, samt på vilket sätt de gör det. Lärarnas uppfattningar av matematiskt särskilt begåvade elever överensstämmer även med tidigare forskning gällande ämnesområdet. Samtliga lärares arbetssätt innehåller extra anpassningar för de här eleverna och största skillnaden som kunnat urskiljas mellan arbetssätten är huruvida de även innehåller särskilt stöd. Till viss del överensstämmer dessa uppfattningar även med tidigare forskning då det även där råder oenigheter om matematiskt särskilt begåvade elever ska differentieras eller inte.

Studiens syfte är att med hjälp av en learning study med förtest och eftertest undersöka elevers förkunskaper om positionssystemet samt om elever genom laborativt material kan fördjupa sina kunskaper om positionssystemet. Studiens teoretiska utgångspunkt är hämtad från variationsteorin. Att arbeta med ett laborativt material möjliggör för eleverna att utveckla en utökad förståelse för positionssystemet med basen 10. En av slutsatserna från denna studie är att ett variationsteoretiskt perspektiv på undervisningen underlättar lärandet.

Forskning och studier visar att behärskandet av matematikspråk är viktigt för kunskapsutvecklingen inom matematik samt att eleven riskerar att misslyckas om hen inte förstår begreppen. Studier har också visat att textbaserade uppgifter riskerar att skapa hinderför elever då språket kan vara svårbegripligt. Samtidigt visar undersökningar att användandet av läromedel dominerar matematikklassrummet och att tyst räkning i boken är ett vanligt arbetssätt. Uppsatsens syfte var att granska språkbruket i två upplagor av tre olika läromedels texter om geometri med kvantitativ innehållsanalys. Förekomsten av vardagsspråk, skolspråk och matematikspråk kartlades och resultatet användes för att undersöka förekomsten av ord och begrepp med dubbel betydelse. Resultaten visar att runt 3-4 % av texten innehåller ord eller begrepp med dubbel betydelse som skulle kunna skapa hinder för elever ispråksvårigheter. Genom att analysera matematikläromedel kan både lärarstudenter och praktiserande lärare förekomma eventuella språkförbistringar och istället bidra till att elever utvecklas både språkligt och matematiskt.

We compute the weighted Euler characteristic, equivariant with respect to the action of the symplectic group of degree six over the field of two elements, of the moduli space of principally polarized Abelian threefolds together with a level two structure.Keywords

We develop an algorithm for computing the cohomology of complements of toric arrangements. In the case a finite group ΓΓ is acting on the arrangement, the algorithm determines the cohomology groups as representations of ΓΓ. As an important application, we determine the cohomology groups of the complements of the toric arrangements associated with root systems of exceptional type as representations of the corresponding Weyl groups.

We determine the cohomology groups of the space of seven points in general linear position in the projective plane as representations of the symmetric group on seven elements by making equivariant point counts over finite fields. We also comment on the case of eight points.

Syftet med examensarbetet är att undersöka ifall lågstadielärare ger sina elever läxor i matematik och vad deras bakomliggande syfte är med att ge eller inte ge läxa. Examensarbetet undersöker även vilka typer av läxor i matematik som lärarna ger samt vad lärarna anser att de olika läxornas funktion är. För att kunna ta reda på lärares åsikter om läxor i matematik användes strukturerade intervjuer med utgångspunkt från de teoretiska ramverken som lyfts i examenarbetet.

Resultaten visar att lärarnas främsta syfte är att eleverna ska öva och repetera för att befästa kunskap eftersom tiden i skolan inte räcker till. Men även att eleverna ska lära sig ta ansvar och få studievana inför framtiden, stärka relationer mellan vårdnadshavare och barn samt skapa kommunikationskanal med vårdnadshavarna. De läxor som använts är öva- eller repetitionsläxa med samma intention som syftet och komma ikapp läxor för att eleverna inte ska hamna efter i undervisningsplaneringen.

We use Stein’s method to obtain distributional approximations of subgraph counts in the uniform attachment model or random directed acyclic graph; we provide also estimates of rates of convergence. In particular, we give uni- and multi-variate Poisson approximations to the counts of cycles and normal approximations to the counts of unicyclic subgraphs; we also give a partial result for the counts of trees. We further find a class of multicyclic graphs whose subgraph counts are a.s. bounded as n→∞n→∞.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare arbetar med att motivera elever i årskurs 4–6 i matematik. För att undersöka detta genomfördes klassrumsobservationer och semistrukturerade intervjuer med tre verksamma lärare i årskurs 4–6. Studiens resultat visar att en hög motivation hos eleverna skapas av tydliga strukturer i klassrummet, att läraren synliggör målen för eleverna, att läraren varierar sina arbetssätt och undervisningsformer samt att eleven tar ansvar för sitt eget lärande. 

Studien syftar till att undersöka lärarnas uppfattningar och användning av digitala verktyg imatematikundervisningen samt identifiera motiven bakom deras integrering av IKT. Den insamlade empirin utgår från en kvalitativ intervjustudie med tio lärare. Intervjustudienbaseras på en deduktiv ansats, där de teoretiska ramverken utgår från konstruktivism ochTechnology Acceptance Model. Resultaten av studien påvisar en variation av motiv gällandeatt integrera IKT i matematikundervisningen, med en betoning på möjligheten att differentieraundervisningen och främja individuellt lärande. Samtidigt identifieras brister i digitalkompetens och utbildning som hinder för en mer omfattande användning av digitala verktyg.Skillnader i IKT-användning beroende på ämnesområde är tydliga, där vissa lärare serfördelar i att integrera digitala verktyg i olika delar av matematiken medan andra uttryckertvivel kring dess effektivitet. Sammanfattningsvis visar studien bland annat att det finns en variation i hur lärare tillämparkonstruktivistiska principer i förhållande till IKT i sin undervisning, vilket kan bero på olikafaktorer såsom pedagogisk erfarenhet, utbildning och skolans policy.

Metasurfaces have been extensively exploited in recent years for mantle cloaking applications. In this type of problems it is of fundamental importance to determine the connection between the metasurface geometrical parameters and the realised value of surface impedance, in order to properly design the metasurface. In this paper the surface impedance of a non homogeneous metasurface, based on a sinusoidally modulated metallic pattern is analysed.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka hinder lärare uppfattar som relevanta vid undervisning inom matematisk problemlösning i årskurs F-3, samt att se över hur lärare arbetar och undervisar i förhållande till de hinder som de anser att elever kan möta vid arbete med matematisk problemlösning. Med utgångspunkt i Vygotskijs sociokulturella perspektiv har semistrukturerade intervjuer med 10 lärare och observationer med 2 lärare gjorts. Resultaten visar att problem inom de organisatoriska delarna i skolverksamheten försämrar lärares möjligheter att planera givande och lärorika lektioner. Vidare visar resultaten att språkliga hinder, bristande begreppsförståelse och matematiska kunskaper samt brist på motivation hos elever är faktorer som alla påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska problem. Genom studien tydliggörs även behovet av att lärare behöver differentiera undervisningen för att möta alla elever med olika behov av stöttning, vilket är en nyckelfaktor för att elever ska kunna utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga.

In this full paper on innovative practice, we describe and discuss findings from dual degree study programmes that combine a master's degree in engineering with a master's degree in education. This innovative study programme design has emerged in Sweden due to an alarming demand for more Upper Secondary School teachers in STEM subjects. Studies on alumni from these programmes indicate that the graduates are highly appreciated not only as teachers in schools, but also in business and industry, e.g. in roles as IT consultants and computer science engineers. Data indicate that the breadth of the combined education, and especially leadership and pedagogical skills, are important factors for these graduates' success as engineers.

Författarna beskriver en lektion om avståndsberäkningar med olika metrikersom de tror att kan vara inspirerande både för elever och matematiklärare pågymnasiet. Lektionen utvecklades i ett samarbete mellan fem lärare underKleindagarna i januari 2020. 

There are nine study programmes awarding the degree bachelor in engineering (högskoleingenjör) at the University of Gävle. Some of these have only a few applicants, even though the graduates are appreciated by a relatively large regional primary and secondary sector industry. A major revision of the programmes is planned. One objective is to increase the attractiveness of the programmes. In the revised programmes, students are proposed to study most courses together during the first year of study, even if they belong to different engineering specializations. This is intended to improve the study environment. Students in programmes with low numbers of applicants will become part of a richer and livelier student collective. However, the attractiveness could further be problematized by asking to whom higher education is attractive. A special focus will be on increasing the admission of students from groups in society that have been underrepresented in higher education. More specifically this may be linked to individual factors such as the educational level of parents, family income, immigrational background and geography. There may also be societal explanations in traditions of gendered professions. Engineering programmes, and especially some of the specializations at the university, are dominated by male students. This study focuses on how universities can take action to further increase the attractiveness of the engineering programmes, with a special regard to groups that are known to be underrepresented among the students.

Enligt undersökningar som Skolverket har genomfört är cirka fem procent i den svenska skolan särskilt begåvade. Syftet med examensarbetet är att undersöka hur undervisningen anpassas för särskilt begåvade elever i matematik utifrån styrdokument, erfarenheter och kunskaper. Undersökningen för studien bygger på en kvalitativ metod utifrån intervjuer av lärare som har lång erfarenhet i att undervisa elever i matematik. Det teoretiska ramverket för studien bygger på den sociokulturella teorin utifrån Vygotskijs tankar om lärande där lärandet grundas i den sociala interaktionen mellan olika individer. Studiens resultat visar att lärare främst använder två olika metoder vid undervisningen av eleverna samt att lärarna individanpassar undervisningen för att de särskilt begåvade eleverna ska nå nästa kunskapsnivå. Resultatet visar även att det finns både motiverade samt omotiverade särskilt begåvade elever vilket är viktigt som lärare att vara medveten om.

Syftet med detta arbete är att undersöka om digitala verktyg kan erbjuda matematikundervisningen något som gör den bättre som analoga verktyg inte kan erbjuda. För att undersöka det genomfördes intervjuer med 10 lärare som har lärarlegitimation inom matematik och jobbar på lågstadium i Sverige. I resultat framkommer att digitala verktyg kan erbjuda mervärden till matematikundervisningen som inte går att tillgå om lärare arbetar analogt. Några av de mervärdena handlar om individanpassningar, matematikgenomgångar och gamification. Det framkommer även att förutsättningarna för att bedriva undervisningen med hjälp av digitala verktyg är otillräckliga i den mån att de digitala enheterna inte räcker till en hel klass samt att skicket på de digitala enheterna är dåligt. Det framkommer även att lärarna som deltog i studien knappt har någon utbildning gällande användande av digitala verktyg i undervisningen.

Syftet med denna undersökning är att studera hur matematiklärare uppfattar formativ bedömning, hur mycket stöd de får och hur lärare använder formativ bedömning i sin matematikundervisning. Undersökningen utförs på en skola som uttalar sig arbeta utifrån Dylan Wiliam och Helen Timpanys forskning om kollegialt lärande med hjälp av handboken av Wiliam och Leahy (2015). För att uppnå syftet med undersökningen så utfördes lektionsobservationer samt kvalitativa intervjuer med lärarna, rektor och samtalsansvarig för skolan. Resultatet visar att lärarna använder sig av olika metoder och tekniker inom den pedagogiska reformen formativ bedömning. Lärarna känner att de fått stöd ifrån sin ledning men att det varit svårt att arbeta med formativ bedömning på grund av att de har varit stort utbyte på kollegor. En slutsats är att oavsett hur mycket stöd och expertis som lärarna får så är det i slutänden upp till hur involverad läraren själv vill vara och vill utvecklas.

Let Cd⊂Cd+1 be the space of nonsingular, univariate polynomials of degree d. The Viète map V:Cd→Symd(C) sends a polynomial to its unordered set of roots. It is a classical fact that the induced map V∗ at the level of fundamental groups realises an isomorphism between π1(Cd) and the Artin braid group Bd. For fewnomials, or equivalently for the intersection C of Cd with a collection of coordinate hyperplanes in Cd+1, the image of the map V∗:π1(C)→Bd is not known in general.

We show that the map V∗ is surjective provided that the support of the corresponding polynomials spans Z as an affine lattice. If the support spans a strict sublattice of index b, we show that the image of V∗ is the expected wreath product of Z∕bZ with Bd∕b. From these results, we derive an application to the computation of the braid monodromy for collections of univariate polynomials depending on a common set of parameters.

We introduce a new technique to prove connectivity of subsets of covering spaces (so called inductive connectivity), and apply it to Galois theory of problems of enumerative geometry. As a model example, consider the problem of permuting the roots of a complex polynomial f(x)=c0+c1xd1+⋯+ckxdkf(x)=c0+c1xd1+⋯+ckxdk by varying its coefficients. If the GCD of the exponents is d, then the polynomial admits the change of variable y=xdy=xd, and its roots split into necklaces of length d. At best we can expect to permute these necklaces, i.e. the Galois group of f equals the wreath product of the symmetric group over dk/ddk/d elements and Z/dZZ/dZ. We study the multidimensional generalization of this equality: the Galois group of a general system of polynomial equations equals the expected wreath product for a large class of systems, but in general this expected equality fails, making the problem of describing such Galois groups unexpectedly rich.

I denna studie undersöks vilka analoga och digitala resurser som används av lärare i bråkundervisningen samt syftet med användningen av det specifika materialet. Vidare jämför studien det digitala och analoga materialets påverkan på elevernas resultat i bråkförståelse och klassrumsaktivitet. Studien besvarar de två frågeställningar, dels genom intervjuer med fem lärare kring användning av resurser i bråkundervisning samt genom fyra klassobservationstillfällen med följande eftertest av sammanlagt 14 elever från årskurs 5. Teorierna och metoderna som används för insamling av data och analys är variationsteorin, TPACK modellen, delvis learning study och det lärandeobjektet som studien fokuserar på är förlängning/förkortning av bråkform samt addition till helhet. Studien visar att lärare kompletterar det analoga materialet med digitala resurser med syfte att variera undervisningen och anpassa den till samhällets utveckling; de ser fördelar med digital teknik men även nackdelar. Elevernas testresultat tycks inte påverkas av valet av resurser, men klassrumsaktiviteten blir livligare vid användningen av digital teknik.  Det som tycks vara viktigt för en god undervisning och lyckat lärande är att lärare får möjlighet att välja fritt och anpassa material utifrån syftet med varje enskild lektion. I det avseende är det viktigt att lärarna har kunskap om digital teknik och stöd i kollegialt lärande och utbildning.

Studiens syfte var att undersöka den laborativa matematikens del i undervisningen. Det undersökningen ville ta reda på var hur laborativt material används inom matematik samt till vilket syfte det används. Undersökningen försökte även redogöra för vilket mervärde laborativ matematik skapar samt vilka möjligheter och utmaningar som finns med att implementera laborativt material. För att samla in material har undersökningen bestått av flera metoder såsom intervjuer, enkäter och en litteraturstudie. Resultatet visar att det finns olika syften med att använda laborativt material, där det främsta syftet är att konkretisera matematiken. Resultatet framhäver att eleverna får det lättare att abstrahera sina matematiska kunskaper om de får möjligheten att arbeta laborativt inledningsvis. Resultatet presenterar även olika möjligheter och utmaningar som en lärare behöver beakta vid implementeringen av laborativt material i undervisningen.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare upptäcker elever med matematiksvårigheter och vad begreppet matematiksvårigheter betyder för lärarna. Studien undersöker även vilka metoder lärarna använder i arbetet med elever med matematiksvårigheter. För att besvara frågeställningarna har kvalitativa intervjuer genomförts med fem lärare. Data från studien har analyserats med hjälp av olika perspektiv på matematiksvårigheter samt utifrån ett kognitivistiskt perspektiv. Undersökningen visar att lärare upptäcker matematiksvårigheter genom att elever saknar de matematiska grunderna, har en bristande taluppfattning samt bristande kognitiva förmågor. Det mest använda arbetssättet i arbetet med elever med matematiksvårigheter är laborativa material där lek och lust var en viktig del av undervisningen. Praktiskt arbete framhölls av samtliga informanter som det mest användbara för elever med matematiksvårigheter.

Rapporter visar att elever med utländsk bakgrund presterar sämre i matematik än elever med svensk bakgrund i grundskolan. Vad det beror på är inte fastställt men socioekonomisk bakgrund, det svenska skolsystemets kapacitet för att utbilda elever med utländsk bakgrund och språkkunskaper i svenska diskuteras som möjliga orsaker (Skolverket, 2019). Syftet med detta examensarbete är att undersöka lärares uppfattningar om likvärdighet och inkludering i matematikundervisning när det gäller andraspråkselever, samt deras faktiska undervisningsstrategier. Fyra undervisande lärare i mellanstadiet och en studiehandledare intervjuades. Intervjuerna transkriberades och materialet analyserades sedan genom kodning och tematisering för att hitta gemensamma mönster men också skillnader. Resultatet visade att alla lärare uttrycker att andraspråkselever ska få den undervisning de behöver och att alla elever ska vara med. Hur lärare sedan arbetar i matematikundervisningen för att uppnå detta skiljer sig åt. Det var en lärare som stack ut i sin matematikundervisning då hen främst utgår från arbete i helklass och ett flerspråkigt förhållningssätt. Gemensamt för alla lärare är att de anser kartläggning, översättning och begreppsutveckling samt stöttning av andraspråkselever som särskilt viktigt i matematikundervisningen.

Följande kvalitativa studie fokuserar på att beskriva vilka faktorer lågstadielärare uttrycker har inverkan på elevers motivation att lära sig matematik och vad en lågstadielärare gör i sin matematikundervisning i syfte att motivera sina elever. Studien är inspirerad av etnografi och har två datainsamlingsmetoder. Datainsamlingsmetoderna består av observationer och semistrukturerade intervjuer. Resultatet i denna studie visar att lärarna uttrycker att elevnära ämnen, utmaningar, osäkerhet, nya material och lärares och föräldrars inställning har inverkan på elevernas motivation för att lära sig matematik. Lärarna uttrycker också att de använder sig av varierad undervisning för att motivera sina elever. Med hjälp av teorin om självbestämmande kan resultatet tolkas som att lärarna försökte öka elevernas inre och yttre motivation under sin undervisning. Lärarna uttrycker att eleverna blir motiverade av nya material och nya saker i sin matematikundervisning vilket de gör genom att öka elevernas yttre motivation och det är studiens bidrag.

Using Cultural-Historical Activity Theory, we analyze lecturers’ views on the aims and teaching practices of mathematical modelling (MM) education in Norway and England. We aim to expose the tensions that exist within the activity of teaching MM at university, such as those between multiple, sometimes competing, aims for teaching MM, or between the lecturers’ professional identities and the structure of university degrees. Our conceptualization of these tensions might help lecturers consider how to overcome obstacles in their own contexts.

A novel resonance method for determining the complex permittivity of materials in the X-band is proposed. A distinctive feature of this method is that the sample under test, located in a radio-transparent isotropic and homogeneous dielectric matrix, is both a local inclusion and the excitation element of the resonance in the microwave module 'waveguide–dielectric matrix–inclusion'. The complex permittivity of an inclusion is determined by comparing the measured resonance frequency and quality factor with the computed database value. The permittivity and loss factor of microwave ceramics, natural granite and ferrite are investigated, as well as crystals of lead fluoride PbF2 doped with holmium trifluoride HoF3 and erbium fluoride ErF3 of different concentrations. The method allows the permittivity and loss tangent to be determined with uncertainties of 0.1% and 5%, respectively.

We derive a one-dimensional cable model for the electric potential propagation along an axon. Since the typical thickness of an axon is much smaller than its length, and the myelin sheath is distributed periodically along the neuron, we simplify the problem geometry to a thin cylinder with alternating myelinated and unmyelinated parts. Both the microstructure period and the cylinder thickness are assumed to be of order ε, a small positive parameter. Assuming a nonzero conductivity of the myelin sheath, we find a critical scaling with respect to ε which leads to the appearance of an additional potential in the homogenized nonlinear cable equation. This potential contains information about the geometry of the myelin sheath in the original three-dimensional model. 

We consider a three-dimensional model for a myelinated neuron, which includes Hodgkin–Huxley ordinary differential equations to represent membrane dynamics at Ranvier nodes (unmyelinated areas). Assuming a periodic microstructure with alternating myelinated and unmyelinated parts, we use homogenization methods to derive a one-dimensional nonlinear cable equation describing the potential propagation along the neuron. Since the resistivity of intracellular and extracellular domains is much smaller than the myelin resistivity, we assume this last one to be a perfect insulator and impose homogeneous Neumann boundary conditions on the myelin boundary. In contrast to the case when the conductivity of the myelin is nonzero, no additional terms appear in the one-dimensional limit equation, and the model geometry affects the limit solution implicitly through an auxiliary cell problem used to compute the effective coefficient. We present numerical examples revealing the forecasted dependence of the effective coefficient on the size of the Ranvier node

We weaken the assumption of summable variations in a paper by Verbitskiy [On factors of g-measures. Indag. Math. (N.S.) 22 (2011), 315-329] to a weaker condition, Berbee's condition, in order for a one-block factor (a single-site renormalization) of the full shift space on finitely many symbols to have a g-measure with a continuous g-function. But we also prove by means of a counterexample that this condition is (within constants) optimal. The counterexample is based on the second of our main results, where we prove that there is a critical inverse temperature in a one-sided long-range Ising model which is at most eight times the critical inverse temperature for the (two-sided) Ising model with long-range interactions.

I detta arbete studeras de affina och projektiva rummen över ändliga kroppar för att vidare analysera polynom och nollställemängderna till dessa, över just ändliga kroppar. Djupgående kommer vi bland annat undersöka vilka ändliga kroppar som finns, studera polynom över dessa, definiera vektorrum och konstruera det projektiva rummet. Chevalley-Warnings sats kommer vara ett huvudresultat och bevisas grundligt. Vi kommer även fördjupa vår studie något genom att studera projektiv geometri över ändliga kroppar. De ändliga kropparnas egenskaper, konstruering av projektiva rum, homogenisering av polynom och beviset till Chevalley-Warnings sats kommer vara nyckelresultat. Vi illustrerar resultaten genom att studera nollställemängderna till några enklare polynom.

This article describes how some Swedish compulsory schools work to achieve collective development of practices in mathematics and science. The overall aim is to increase knowledge about factors influencing progression to professional learning in different school contexts. Data were collected through four case studies by interviews with teacher teams and principals and were analysed in a meta-perspective by using the components of the Collaborative Action Research model. The findings showed that the schools had reached different phases concerning progression to professional learning. Changes aiming to improve teaching and learning are context-bound. Therefore the authors suggest some crucial questions to support professional learning in the prevailing school culture.

This article presents the evaluation of a two-year action research project in biology and mathematics teaching involving a primary school and a university in Sweden. The aim of the study was to contribute knowledge about a school–university intersection as a professional learning arena. The teachers’ conceptions about the project implementation, the impact on their learning, teaching practices and pupil learning were made explicit by focus group interview. The evaluation revealed that several motivating factors in this specific learning community – the relevance of the project and connection to the continuing education course, mentors from university, planning tools and time for collaboration – were critical for project implementation and for professional learning to occur. Furthermore, it indicated how teacher learning and teaching practices were related to pupil learning in the professional learning community. The results are also discussed in the light of new research on teachers’ work identity and self-reported health.

In this paper a mathematical technique is developed to find the parameters of a medium in terms of its scattered electromagnetic fields. Optical nonlinearity plays an important role in finding the scattering parameters of a medium. Using perturbation theory and nonlinear inverse scattering techniques with first order, second order and third order optical nonlinearity we find scattered electromagnetic fields. Using error minimization techniques parameters are estimated in term of permittivity and permeability up to second order. © 2019 IEEE.