I detta arbete studeras de affina och projektiva rummen över ändliga kroppar för att vidare analysera polynom och nollställemängderna till dessa, över just ändliga kroppar. Djupgående kommer vi bland annat undersöka vilka ändliga kroppar som finns, studera polynom över dessa, definiera vektorrum och konstruera det projektiva rummet. Chevalley-Warnings sats kommer vara ett huvudresultat och bevisas grundligt. Vi kommer även fördjupa vår studie något genom att studera projektiv geometri över ändliga kroppar. De ändliga kropparnas egenskaper, konstruering av projektiva rum, homogenisering av polynom och beviset till Chevalley-Warnings sats kommer vara nyckelresultat. Vi illustrerar resultaten genom att studera nollställemängderna till några enklare polynom.