I detta arbete undersöks hur stokastiska differentialekvationer används inom finansiellmatematik, med ett fokus på Black-Scholes-modellen som används för prissättning avoptioner. Inledningsvis görs en genomgång av grundläggande begrepp inom stokastiskanalys, däribland Wienerprocessen, Itôs kalkyl och stokastiska integraler. Dessa verktyganvänds för att modellera slumpmässiga rörelser i tillgångspriser på finansmarknaden.Därefter härleds Black-Scholes-ekvationen med hjälp av Itôs lemma, vilket leder till enpartiell differentialekvation vars lösning bestämmer värdet på en europeisk option. Antagandet är att den underliggande tillgångens pris följer en geometrisk Brownsk rörelse. Enviktig del av arbetet är transformationen av denna ekvation till värmeledningsekvationen.I den tillämpade delen behandlas hur ändliga marknadsintervall påverkar optionsprissättning. Genom att införa randvillkor som kopplas till realistiska begränsningar imarknadspris analyseras lösningens beteende och utveckling över tid. Arbetet behandlarockså påverkan av tidsdiskontering, där framtida utbetalningar diskonteras till nuvärde iprissättningsmodellen. Med hjälp av både analytiska och numeriska metoder visualiserashur olika typer av initialdata, så kallad payoff-funktioner påverkar lösningens form ochkonvergens.Min avsikt är att ge uppsatsen ett upplägg som förklarar hur finansiell matematikfungerar på ett sätt som gör det begripligt för någon med matematiska kunskaper, menminimal erfarenhet av finansvärlden. Man ska kunna förstå och tillämpa modellerna i ettfinansiellt sammanhang. Genom att utgå från matematiska principer och visa hur de kananvändas inom finans kan den här uppsatsen göra området mer begripligt för matematisktinsatta personer som vill få en inblick i finansiella tillämpningar.